Relation de Bernouilli

 Relation de Bernoulli

 

 Pour comprendre comment vole un planeur, il faut s'intéresser à la différence entre la pression au dessus et en dessous de l'aile.

En mécanique des fluides la relation de Bernoulli permet d'expliquer cette différence de pression.

Pour simplifier prenons deux points A et B placés chacun à une extrémité de la longueur d'aile . En théorie, l'air qui passe sur l'extrados et l'intrados arrive au même instant T et met le même temps pour aller du point A au B seulement le trajet à parcourir est plus long sur l'extrados que l'intrados donc il y' a des variations de vitesses sur la partie d'aile supérieure.

Bernouilli 

 

 

 

 

 

 

 

 

Maintenant partons de la relation de Bernoulli :

 

ρ(v^2/2)+ρgz+p=constante

 

ρ:masse volumique en Kg/m^3

g:intensité de pesanteur qui est de 9,8 m.s^-1

z:altitude

p:pression exercée par le fluide

 

On sait que le gaz est incompressible

or ρ(v0^2/2)+ρgz0+p0= ρ(v1^2/2)+ρgz1+p1

 on prend p0 qui est la pression atmosphérique donc au-dessous de l'aile et p1 qui est la pression au-dessus de l'aile.

or p0=ρ(v1^2/2)+p1  car v et ρ forcément superieur à 0

Donc p1<p0 


Il y a donc une relation entre la vitesse et la diminution de pression. En effet, lors d'une accélération, il se produit, en simultané, une diminution de pression, on a donc la pression p1 en-dessus de l'aile qui est inférieur à la pression atmosphérique en-dessous p0 du fait de l’accélération de l'air sur l'intrados qui permet au planeur de voler.

Nous étudierons lors de notre oral, différents types de profils de courbures d'ailes ce qui nous permettra d'établir un profil d'arc plus favorable au vol de l'appareil.

 

Expérience:

Pour illustrer ce principe, nous avons réalisé une expérience que vous pouvez voir en cliquant sur le lien ci-dessous.
Tpe le planeur hdTpe le planeur hd (11.52 Mo)

Matériel:

Un sèche cheveux

Une feuille de papier bombée

2 morceaux de ficelle

Protocole:

Plier la feuille de façon à créer un côté bombé.

Percer la feuille et faire passer un fil de chauqe côté à l'intérieur.

Suspendre les fils.

Elever la feuille, allumer le sèche cheveux et le tenir face à la feuille.

Observations:

La feuille vous l'aurez compris repésente l'aile avec son profil bombé, le sèche cheveux symbolise le vent relatif. Lorsque le sèche cheveu souffle sur la partie bombée de la feuille, l'air accélère entraînant donc une dépression selon le principe de Bernoulli. Comme la pression qui s'exerce sur le dessous de la feuille (partie non bombée) ne varie pas, la feuille subie une force de portance et s'élève, tout comme l'aile du planeur.

 

 

 

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